Ну он же стал говорить не на идише, а на русском. Вот и имя "переключилось" вместе с языком. В обиходе в значения имен никто не вдумывается, это просто традиция (никто всерьез не считает, что у ребенка, названного Вулф, должно быть что-то волчье), поэтому имя просто "перевелось" так, чтобы похоже звучало.

Мой папа вот тоже, был по документам Сухар Пинхасович, но звали его всегда на работе Семен Петрович. Почетные грамоты, например, выписывались на это имя. Паспортное имя становилось малоупотребимой экзотикой, известной только близким. Какое было имя у деда Высоцкого по поздним документам - не знаю.

Всё это к "значению" имени не имеет отношения, о нем задумывались только особенно любопытные.